Вісник Національного транспортного університету

Анотація

Mathematical modelling and optimization of maneuvers of spacecraft with nuclear power sources

Об’єкт дослідження – рушійні системи космічних апаратів. Мета роботи – опис математичних моделей та підходів до оптимізації робочих параметрів космічних рушійних систем на основі ядерного джерела енергії. Метод дослідження – математичне моделювання, теорія оптимального керування, варіаційне числення. В статті розглянуті підходи до математичного моделювання перспективних космічних рушійних систем на основі ядерних джерел енергії, призначених для здійснення пілотованих міжпланетних експедицій. З огляду на проблеми психологічного характеру, вплив космічного опромінювання, ефекти нульової гравітації, реалізація пілотованих експедицій висуває жорсткі вимоги, з одного боку, до часу виконання маневру, а з другого до його ефективності, з точки зору маси корисного навантаження. Показано, що таким вимогам можуть задовольнити дворежимні рушійні системи, здатні працювати в режимах великої та малої тяги з використанням спільного ядерного джерела енергії. Маневри великої тяги формують планетоцентричні ділянки траєкторії, маневр малої тяги реалізується на геліоцентричній ділянці. Розглянуті математичні моделі ядерних ракетних двигунів великої тяги та двигунів малої, як об’єктів керування. Показано, що ядерні ракетні двигуни великої тяги, як об’єкти керування, відносяться до окремого класу двигунів обмеженої швидкості витікання і обмеженої потужності. Для цього класу визначені функції керування і обмеження, накладені на них. Загальна задача оптимізації міжпланетного перельоту при комбінуванні великої та малої тяги сформульована як задача оптимізації розподілу затрат характеристичної швидкості між маневрами з великою та малою тягою. При цьому, урахування обмеженості тяги на ділянці великої тяги веде до постановки задачі оптимізації, як задачі оптимального керування динамічною системою з розривами, рух якої відбувається в двох фазових просторах. Для спрощення можливе застосування імпульсної апроксимації ділянок великої тяги. Для моделювання руху з малою тягою застосовується модель ідеального двигуна обмеженої потужності, застосування якої дозволяє розділити динамічну та параметричну частини задачі оптимізації. Показано, що для отримання аналітичного розв’язку динамічної частини задачі можна застосувати метод транспортуючої траєкторії. Реалізація даного підходу разом з застосування імпульсної апроксимації ділянок великої тяги зводить загальну задачу оптимального керування до задачі мінімізації функції кількох змінних. При цьому незалежними змінними, що визначаються при її розв’язанні, є компоненти векторів швидкостей космічного апарату на сферах впливу планет старту і призначення.

Ключові слова: