Стаття

Отримано 14.09.2021

Доопрацьовано 08.01.2022

Прийнято 15.02.2022

Взято з Том 26, № 1, 2022

Сторінки 48 -54

Vyshenska, О. (2022). On the existence of an invariant torus of one class of discontinuous dynamical systems. The National Transport University Bulletin, 26(1), 48-54. https://doi.org/10.33744/2308-6645-2022-1-51-048-054

Про існування інваріантного тора одного класу розривних динамічних систем

О. Вишенська

Розглянуто систему диференціальних рівнянь з розривними траєкторіями. Необхідність вивчення таких систем пов’язана зокрема із запитами новітньої техніки, де імпульсні системи автоматичного регулювання, імпульсні обчислювальні системи займають помітне місце та інтенсивно розвиваються, збільшуючи коло своїх застосувань в різноманітних за своєю фізичною природою та функціональним призначенням технічних задачах. Сформульовано достатні умови існування та асимптотичної стійкості інваріантної множини динамічної системи, що зазнає імпульсного збурення. Теорема. Якщо для матриці A(φ) виконано відповідну умову, то при достатньо малій сталій Ліпшиця N система рівнянь має асимптотично стійку інваріантну множину, де u(φ) – кусково-неперервна з розривами першого роду при φ ∈ Г функція.

 

диференціальні рівняння; імпульсне збурення; асимптотична стійкість
  1. Perestiuk N. A. (1984). Ynvaryantnыe mnozhestva odnoho klassa razrыvnыkh dynamycheskykh system — Ukr.mat.zhurn., 36(№1), 63–68 [in Russian].
  2. Samoilenko A. M. (1970). O sokhranenyy ynvaryantnoho tora pry vozmushchenyy — Yzv. AN SSSR. Ser.mat., 34(№6), 1219–1240 [in Russian].
  3. Samoilenko A. M., Perestiuk N. A. Dyfferentsyalnыe uravnenyia s ympulsnыm vozdeistvyem. Kyev, Vyshcha shk., 1987. P. 286.
  4. Samoilenko A. M., Stanzhytskyi O. M. Yakisnyi ta asymptotychnyi analiz dyferentsialnykh rivnian z vypadkovymy zburenniamy. Kyiv, Naukova dumka, 2009.
  5. Parasiuk I. O., Perestiuk M. O. Lokalnyi analiz neliniinykh dyferentsialnykh rivnian. Kamianets-Podilskyi, Aksioma, 2013.

https://doi.org/10.33744/2308-6645-2022-1-51-048-054